Fonctionnement du tracé des rayons
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Un peu de géométrie

Un rayon est caractérisé par le point de départ et son vecteur directeur. Pour trouver le rayon réfracté ou réfléchi sur une surface du dioptre, il faut trouver son intersection avec ce dernier. A partir d'un point et du vecteur  directeur, on peut déduire l'équation cartésienne de la droite contenant le rayon.

Equation d'une droite (d) :

Un dioptre plan sera caractérisé avec l'équation cartésienne de la droite. Un dioptre sphérique par une équation du cercle de centre en x0.
Equation d'un cercle (C) :

Comment trouver l'intersection du rayon avec un dioptre ?

Intersection de d avec C est représentée par:

• 1. l'ensemble vide

• 2. un point(droite tangente au cercle)

• 3. deux points(droite sécante)

selon la position de d( le rayon) par rapport au C( le dioptre).

Pour obtenir les points d'intersection il faut résoudre le système d'équations.

Cas 1 : droite verticale <=> b=0:

Si ou on n'a pas d'intersection.

Sinon on obtient deux points :
M1 ( x1=, )

M2 ( x2=, )

Cas 2 : b différent de 0

Soit

Si on n'a pas d'intersection entre d et C
Sinon on a deux points M3(x3, y3) et M4(x4,y4) avec:

et

De même, on trouve les solutions de l'intersection du rayon avec un dioptre sphérique.

Comment on sait que l'intersection existe vraiment ?

La région du dioptre est limitée par le rectancle défini par deux point (x1,y1) et (x2,y2). Si l'intersection se trouve dans ce rectangle, on la prend.

Quelle intersection prendre ?

Quand on teste les intersections du rayon avec les dioptres, on peut en trouver plusieurs. On prend donc l'intersection la plus proche, dans la direction définie par le vecteur directeur.

Et puis ?

On trouve donc une seule intersection (xi,yi). Donc notre rayon va de (x0,y0) à (xi,yi). On calcule l'angle d'incidence, on en déduit l'angle de réfraction (ou de réflexion en cas de réflexion totale), puis le vecteur directeur de nouveau rayon. Comme on connait (xi,yi), ce point sera (x0,y0) du nouveau rayon. Et le calcul recommence. On s'arrête quand on ne trouve plus d'intersection avec l'un des dioptres se trouvant sur la scène.